偏微分方程是现代应用数学的重要学科之一，被用来描述、解释或预见各种自然现象。在研究过程中得到的理论方法和成果，已经被广泛应用到科学生产中，并取得了显著的成效。威廉希尔官网数理学院教师蔡虹近年来对拟线性双曲型偏微分方程的数学理论开展了研究，并取得了一定的进展。主要研究成果：一、研究了Novikov方程的能量守恒弱解关于初值的Lipschitz连续依赖性，特别的，构造了一个Finsler类型的最佳输运度量，使得Novikov方程的能量守恒弱解在该度量下关于初值是Lipschitz连续的。二、研究了液晶波动方程组的能量守恒弱解的唯一性以及正则性，其中正则性结果表明，对一般的光滑初值，液晶波动方程组的解是分段光滑的。对这两类模型的研究，不仅能充实拟线性双曲型偏微分方程理论，而且随着问题的解决也将为背景学科和背景行业以及数值模拟提供理论上的支撑。
以上成果分别以“Lipschitz Metric for the Novikov Equation”为题发表在国际顶级数学期刊《Archive for Rational Mechanics and Analysis》（2018,229,1091–1137）上，和以“Uniqueness and regularity of conservative solution to a wave system modeling nematic liquid crystal”为题发表在国际权威数学期刊《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》（2018,117,185–220）上，得到了国内外同行的高度评价。上述期刊均为JCR分区一区，威廉希尔官网蔡虹老师均为第一作者，威廉希尔官网均为第一单位。
